ゼブロウスキー著『円の歴史』

　このところ、丹羽 敏雄著『数学は世界を解明できるか―カオスと予定調和』（中公新書）を読了し、今はアーネスト・ゼブロウスキー著『円の歴史―数と自然の不思議な関係』（松浦 俊輔訳、河出書房新社）を読んでいるなど、数学の啓蒙書を読む機会が多い。
　今は、昨年来の人気の本、小川洋子著『博士の愛した数式』（新潮社）を予約待ちしている。

　数学の本については書評など書けるはずもなく、感想文を綴ることさえ、覚束ない。
　丹羽 敏雄著『数学は世界を解明できるか』は、レビューによると、「天動説は数理モデルを構成して数学的に天体運動を説明する試みである。ガリレイは地上運動にも数理構造があることを示し、ニュートンはそれらを土台に近代的力学を創った。数学の発展がそれを可能にした。現象の基礎にある法則とその数学的表現である微分方程式が示すのは単純さと美しさをもつ予定調和的世界である。しかし、コンピュータの出現は自然の内包する複雑さを明るみに出した―。現代科学思考の到達点を平易に叙述」とのことで、まあ、車中では楽しませてもらったというところ。

　アーネスト・ゼブロウスキー著『円の歴史』は、適当に読み流すつもりでいたが、案外と洞察に満ちていて発見の本だった。だから、後日、感想文を綴ってみるかもしれない。

　この表題「円の歴史」は、なんだか、経済（学）の本であるかの誤解を生みやすい。日本における「円」という通貨単位の歴史やエピソードを綴ったかのような。
　数学の本の書架に並んでいたので、「π（パイ）の歴史」の間違いかと思ったり。実際、第1章は「πを求めて」なのである！　しかし、れっきとした数学の啓蒙書なのである。
　レビューによると、「現実の世界には、真の円というものは存在しない。現実に存在するのは、人間の頭で考えられた幾何学の世界にある、理念としての円の不完全な似姿だけである。著者はこの抽象的な数や図形の世界を支配する数理と、具体的な物の世界から得られる物理の関係という問題を、身のまわりにある円に関連する道具や現象を取り上げ、両者を切り離したり重ねたりして、その関係を語っていく」とのこと。

　けれど、そんなことより、ピタゴラス学派の自然の動きは本来、数学的だという発想の言わんとする意味、そして「ピタゴラス派の業績で最たるものであり、彼らがその数論の大部分を築く基礎となっているものは、整数でも分数でもないのに、物理的な意味をもつ数が存在することを証明した点である」（本書p.64）ことを教えてくれたことが嬉しい。
　√（ルート）２が、分数でも整数でも表せないから、そんな数のあることは口外してはならないとか、そうした数の存在でピタゴラス派が行き詰まったのではなく、二つの辺が１の二等辺三角形を描けば、その斜辺がまさに「√（ルート）２」という分数でも整数でも表せない、けれど、物理的な意味は持つ数が現にあることを証明したこと、それが彼らの業績の最たるものだというのだ。
　ピュタゴラス派が示した証明は、決して下記のような、数秘術とか魔術の類などではないのである。相当に深い洞察が示されていることを改めて気づかせてくれた。通常の哲学史の本の説明は、小生には納得できないできただけに（従前の説明では、どうしてピュタゴラス派の業績が凄いのか、さっぱり分からなかった）、本書を読んでいることは嬉しい。まだ、読んでいる最中なのだが、数学に弱い小生にも知見を与えてくれそう。

［ 本稿は季語随筆「数のこと」（July 18, 2005）から、書評エッセイに関係する部分を抜粋したものです。本稿を書き上げた時点では、読了していなかったのですが、一昨日、読了。日頃、数学を教えているだけあって、興味深く、こちらの気を逸らさない書きぶりでした。

［閑話休題］でもないね。

「真の「円」は存在しない！？」かもしれないけれど、物理的自然を探っていくと、その構造を表現する数式の係数に円に関係するπ（パイ）が登場する。円はなくともπ（パイ）は活躍する、その不思議。
　数学は物理的自然とは無縁に数学の世界独自の論理と整合性とで何処までも探究されていく。一体、数学は何を表現しているのか。物理などの自然科学（当然、数学は除く）は今では数学（数式）なしでは、二進も三進もいかない。通常の日常言語では到底、表現しきれないことを数式は明晰に示してくれる。
　では、数学は数年先、数十年先、数百年先の物理的自然を表現しているのだろうか。
　あるいは数学は物理的自然とは直接に関係せず、数学の自律性を持って探究されるけれど、所詮は人間の営みとして、人間的感官に無縁ではありえない…だからこそ、遅かれ早かれ物理的自然と接する、あるいは表現する方法として登場することにならざるをえない…のだろうか。 （05/07/24 アップ時追記）］